Giải e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Tìm x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Nhân cả hai vế với 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$