Giải c^2=4c/5-36

$$c ^ { 2 } = \frac { 4 c } { 5 } - 36$$

Tìm c

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5}\approx 0,4+5,986651819i$$

$$c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}\approx 0,4-5,986651819i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$5c^{2}=4c-180$$

Trừ 4c khỏi cả hai vế.

$$5c^{2}-4c=-180$$

Thêm 180 vào cả hai vế.

$$5c^{2}-4c+180=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -4 vào b và 180 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Bình phương -4.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 180}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 180.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-3600}}{2\times 5}$$

Cộng 16 vào -3600.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-3584}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -3584.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±16\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{10} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 16i\sqrt{14}.

$$c=\frac{4+16\sqrt{14}i}{10}$$

Chia 4+16i\sqrt{14} cho 10.

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{10} khi ± là số âm. Trừ 16i\sqrt{14} khỏi 4.

$$c=\frac{-16\sqrt{14}i+4}{10}$$

Chia 4-16i\sqrt{14} cho 10.

$$c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5} c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 5.

$$5c^{2}=4c-180$$

Trừ 4c khỏi cả hai vế.

$$5c^{2}-4c=-180$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5c^{2}-4c}{5}=-\frac{180}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c=-\frac{180}{5}$$

Chia -180 cho 5.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c=-36$$

Chia -\frac{4}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c+\frac{4}{25}=-36+\frac{4}{25}$$

Cộng -36 vào \frac{4}{25}.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c+\frac{4}{25}=-\frac{896}{25}$$

Phân tích c^{2}-\frac{4}{5}c+\frac{4}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{896}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(c-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{896}{25}}$$

Rút gọn.

$$c-\frac{2}{5}=\frac{8\sqrt{14}i}{5} c-\frac{2}{5}=-\frac{8\sqrt{14}i}{5}$$

Cộng \frac{2}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5} c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}$$