Giải c^2+8c-84

$$c ^ { 2 } + 8 c - 84$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là c^{2}+ac+bc-84. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=-6 b=14$$

Viết lại c^{2}+8c-84 dưới dạng \left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right)$$

Phân tích c trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$c\left(c-6\right)+14\left(c-6\right)$$

Phân tích số hạng chung c-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}+8c-84=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Bình phương 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-84\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -84.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2}$$

Cộng 64 vào 336.

$$c=\frac{-8±\sqrt{400}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$c=\frac{-8±20}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{-8±20}{2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 20.

$$c=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$c=6$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{-8±20}{2} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -8.

$$c=-\frac{28}{2}$$

Chia -28 cho 2.

$$c=-14$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và -14 vào x_{2}.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c-\left(-14\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$