Giải b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là b^{2}+pb+qb-20. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$p=-4 q=5$$

Viết lại b^{2}+b-20 dưới dạng \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Phân tích b trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Phân tích số hạng chung b-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Cộng 1 vào 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-1±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$b=4$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-1±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$b=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$