Giải ax^2+by^prime=c

$$a x ^ { 2 } + b y ^ { \prime } = c$$

Tìm a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Trừ b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) khỏi cả hai vế.

$$ax^{2}=c-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$ax^{2}=-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+c$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$x^{2}a=c$$

Chia cả hai vế cho x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{c}{x^{2}}$$

Việc chia cho x^{2} sẽ làm mất phép nhân với x^{2}.

$$a=\frac{c}{x^{2}}$$

Tìm b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$c=ax^{2}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Trừ ax^{2} khỏi cả hai vế.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=c-ax^{2}$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=-ax^{2}+c$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$0=c-ax^{2}$$

Điều này không đúng với mọi b.

$$b\in$$

Tìm a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Trừ b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) khỏi cả hai vế.

$$ax^{2}=c-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$ax^{2}=-b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+c$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$x^{2}a=c$$

Chia cả hai vế cho x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{c}{x^{2}}$$

Việc chia cho x^{2} sẽ làm mất phép nhân với x^{2}.

$$a=\frac{c}{x^{2}}$$

Tìm b

$$b\in \mathrm{R}$$

$$c=ax^{2}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Trừ ax^{2} khỏi cả hai vế.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=c-ax^{2}$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$b\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=-ax^{2}+c$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$0=c-ax^{2}$$

Điều này không đúng với mọi b.

$$b\in$$