Giải a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích a^{3} thành thừa số.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Xét a^{2}-7a+12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa+12. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là âm, p và q đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$p=-4 q=-3$$

Viết lại a^{2}-7a+12 dưới dạng \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Phân tích số hạng chung a-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$