Giải a^4-10a^2b^2+9b^4

$$a ^ { 4 } - 10 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-b\right)\left(a-3b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Xem a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} như một đa thức trên biến a.

$$a^{4}-10b^{2}a^{2}+9b^{4}$$

Tìm một thừa số của biểu mẫu a^{k}+m, vị trí a^{k} chia monomial với sức mạnh cao nhất a^{4} và m chia yếu tố hằng số 9b^{4}. Một phân số như vậy là a^{2}-9b^{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng thừa số này.

$$\left(a^{2}-9b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Xét a^{2}-9b^{2}. Viết lại a^{2}-9b^{2} dưới dạng a^{2}-\left(3b\right)^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)$$

Xét a^{2}-b^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Tính giá trị

$$a^{4}+9b^{4}-10\left(ab\right)^{2}$$