Giải a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Thực hiện a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) nhóm và phân tích x^{3} trong đầu tiên và -y^{3} trong nhóm thứ hai.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Phân tích số hạng chung a^{2}-b^{2} thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Xét a^{2}-b^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Xét x^{3}-y^{3}. Có thể phân tích hiệu của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$