Giải a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Tính giá trị

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp a^{2} và -2a^{2} để có được -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Kết hợp -4a^{5} và 6a^{5} để có được 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích a^{2} thành thừa số.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Xét 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Nhân và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Xét 2a^{3}+3a^{2}-1. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 2 chia hết cho q. Một gốc đó là \frac{1}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Xét a^{2}+2a+1. Sử dụng công thức vuông hoàn hảo, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, nơi p=a và q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$