Giải a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa-60. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$p=-5 q=12$$

Viết lại a^{2}+7a-60 dưới dạng \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Phân tích số hạng chung a-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bình phương 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Cộng 49 vào 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-7±17}{2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$a=5$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-7±17}{2} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$a=-12$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -12 vào x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$