Giải a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa-77. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -77.

$$-1,77 -7,11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$p=-7 q=11$$

Viết lại a^{2}+4a-77 dưới dạng \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Phân tích số hạng chung a-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Cộng 16 vào 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-4±18}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$a=7$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-4±18}{2} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$a=-11$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -11 vào x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$