Giải a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Tìm a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Các bước tìm nghiệm

Cộng 4 với 80 để có được 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{80-a^{2}} mũ 2 và ta có 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Cộng 4 với 80 để có được 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Trừ 4\sqrt{80-a^{2}} khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Thêm a^{2} vào cả hai vế.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Kết hợp a^{2} và a^{2} để có được 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Trừ 2a^{2}+84 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Để tìm số đối của 2a^{2}+84, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Lấy 84 trừ 84 để có được 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Tính -4 mũ 2 và ta có 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{80-a^{2}} mũ 2 và ta có 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Khai triển \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Trừ 4a^{4} khỏi cả hai vế.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Thay a^{2} vào t.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -4 cho a, -16 cho b và 1280 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Giải phương trình t=\frac{16±144}{-8} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=-20 t=16$$

Vì a=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định a=±\sqrt{t} với t dương.

$$a=4 a=-4$$

Thay a bằng 4 trong phương trình a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị a=4 thỏa mãn phương trình.

$$100=100$$

Thay a bằng -4 trong phương trình a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Rút gọn. Giá trị a=-4 thỏa mãn phương trình.

$$100=100$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$