Giải a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Tìm a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích a^{2}+2a-3 thành thừa số bằng công thức a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(a+a\right)\left(a+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-1=0 và a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là a^{2}+aa+ba-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại a^{2}+2a-3 dưới dạng \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Phân tích số hạng chung a-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-1=0 và a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Trừ 4 cho chính nó ta có 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Trừ 4 khỏi 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Cộng 4 vào 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-2±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$a=1$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-2±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$a=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=1 a=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Phân tích a^{2}+2a+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=1 a=-3$$