Giải a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa+32. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là số dương, p và q đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$p=4 q=8$$

Viết lại a^{2}+12a+32 dưới dạng \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Phân tích số hạng chung a+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bình phương 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Nhân -4 với 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Cộng 144 vào -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-12±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$a=-4$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-12±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Chia -16 cho 2.

$$a=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -4 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$