Giải a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Tìm a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kết hợp a^{2} và 16a^{2} để có được 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Trừ \frac{64}{25} khỏi cả hai vế.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Lấy 100 trừ \frac{64}{25} để có được \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 17 vào a, 80 vào b và \frac{2436}{25} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Bình phương 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Nhân -4 với 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Nhân -68 với \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Cộng 6400 vào -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Lấy căn bậc hai của -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Nhân 2 với 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} khi ± là số dương. Cộng -80 vào \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Chia -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} cho 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} khi ± là số âm. Trừ \frac{4i\sqrt{353}}{5} khỏi -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Chia -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} cho 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kết hợp a^{2} và 16a^{2} để có được 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Lấy \frac{64}{25} trừ 100 để có được -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Chia cả hai vế cho 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Việc chia cho 17 sẽ làm mất phép nhân với 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Chia -\frac{2436}{25} cho 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Chia \frac{80}{17}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{40}{17}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{40}{17} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{40}{17} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Cộng -\frac{2436}{425} với \frac{1600}{289} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Phân tích a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Rút gọn.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Trừ \frac{40}{17} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$