Giải a^2+9/a^2=9

$$a ^ { 2 } + \frac { 9 } { a ^ { 2 } } = 9$$

Tìm a

$$a=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}\approx -2,802517077$$

$$a = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{2} \approx 2,802517077$$

$$a = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{2} \approx 1,070466269$$

$$a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}\approx -1,070466269$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến a không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với a^{2}.

$$a^{2}a^{2}+9=9a^{2}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 2 để có kết quả 4.

$$a^{4}+9=9a^{2}$$

Trừ 9a^{2} khỏi cả hai vế.

$$a^{4}+9-9a^{2}=0$$

Thay a^{2} vào t.

$$t^{2}-9t+9=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -9 cho b và 9 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{9±3\sqrt{5}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{9±3\sqrt{5}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{3\sqrt{5}+9}{2} t=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}$$

Vì a=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định a=±\sqrt{t} với từng t.

$$a=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} a=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} a=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2} a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}$$