Giải U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$1,14 2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+14=15 2+7=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 15.

$$a=14 b=1$$

Viết lại -x^{2}+15x-14 dưới dạng \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Phân tích số hạng chung x-14 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 225 vào -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±13}{-2} khi ± là số dương. Cộng -15 vào 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±13}{-2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Chia -28 cho -2.

$$x=14$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và 14 vào x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$