Giải M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Phân tích thành thừa số

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 25 thành thừa số.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Xét -x^{2}+4x+320. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+320. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=20 b=-16$$

Viết lại -x^{2}+4x+320 dưới dạng \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -16 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Phân tích số hạng chung x-20 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Nhân -4 với -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Nhân 100 với 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Cộng 10000 vào 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Nhân 2 với -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±900}{-50} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Chia 800 cho -50.

$$x=-16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±900}{-50} khi ± là số âm. Trừ 900 khỏi -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Chia -1000 cho -50.

$$x=20$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -16 vào x_{1} và 20 vào x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Tính giá trị

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$