Giải I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Tính giá trị

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t^{2}\mathrm{d}t bằng \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t\mathrm{d}t bằng \frac{t^{2}}{2}. Nhân -24 với \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

Tìm tích phân 143 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Lấy vi phân theo x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$