Giải F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t^{2}\mathrm{d}t bằng \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Tìm tích phân của -4 bằng cách sử dụng bảng \int a\mathrm{d}t=at quy tắc tích phân chung.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Lấy vi phân theo x

$$x^{2}-4$$