Giải D(p)=-2p^2-3p+900

$$D ( p ) = - 2 p ^ { 2 } - 3 p + 900$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2p^{2}-3p+900=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 900.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7200}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 9 vào 7200.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7209}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 7209.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 9\sqrt{89}.

$$p=\frac{9\sqrt{89}+3}{-4}$$

Chia 3+9\sqrt{89} cho -4.

$$p=\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 9\sqrt{89} khỏi 3.

$$p=\frac{3-9\sqrt{89}}{-4}$$

Chia 3-9\sqrt{89} cho -4.

$$p=\frac{9\sqrt{89}-3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-3-9\sqrt{89}}{4} vào x_{1} và \frac{-3+9\sqrt{89}}{4} vào x_{2}.

$$-2p^{2}-3p+900=-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Tính giá trị

$$900-3p-2p^{2}$$