Giải 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Tìm N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Lấy 1 trừ 0.25 để có được 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Lấy 0.99 trừ 1 để có được -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Cộng 0.01 vào cả hai vế của phương trình.

$$0.75^{N}=0.01$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Chia cả hai vế cho \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$