Giải 90000=(100-5x)*(2000+500x)-60(2000+500x)

$$90000=(100-5x) \times (2000+500x)-60(2000+500x)$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100-5x với 2000+500x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$90000=200000+40000x-2500x^{2}-60\left(2000+500x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -60 với 2000+500x.

$$90000=200000+40000x-2500x^{2}-120000-30000x$$

Lấy 200000 trừ 120000 để có được 80000.

$$90000=80000+40000x-2500x^{2}-30000x$$

Kết hợp 40000x và -30000x để có được 10000x.

$$90000=80000+10000x-2500x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$80000+10000x-2500x^{2}=90000$$

Trừ 90000 khỏi cả hai vế.

$$80000+10000x-2500x^{2}-90000=0$$

Lấy 80000 trừ 90000 để có được -10000.

$$-10000+10000x-2500x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2500x^{2}+10000x-10000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2500 vào a, 10000 vào b và -10000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10000±\sqrt{10000^{2}-4\left(-2500\right)\left(-10000\right)}}{2\left(-2500\right)}$$

Bình phương 10000.

$$x=\frac{-10000±\sqrt{100000000-4\left(-2500\right)\left(-10000\right)}}{2\left(-2500\right)}$$

Nhân -4 với -2500.

$$x=\frac{-10000±\sqrt{100000000+10000\left(-10000\right)}}{2\left(-2500\right)}$$

Nhân 10000 với -10000.

$$x=\frac{-10000±\sqrt{100000000-100000000}}{2\left(-2500\right)}$$

Cộng 100000000 vào -100000000.

$$x=\frac{-10000±\sqrt{0}}{2\left(-2500\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{10000}{2\left(-2500\right)}$$

Nhân 2 với -2500.

$$x=-\frac{10000}{-5000}$$

Chia -10000 cho -5000.

$$x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100-5x với 2000+500x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$90000=200000+40000x-2500x^{2}-60\left(2000+500x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -60 với 2000+500x.

$$90000=200000+40000x-2500x^{2}-120000-30000x$$

Lấy 200000 trừ 120000 để có được 80000.

$$90000=80000+40000x-2500x^{2}-30000x$$

Kết hợp 40000x và -30000x để có được 10000x.

$$90000=80000+10000x-2500x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$80000+10000x-2500x^{2}=90000$$

Trừ 80000 khỏi cả hai vế.

$$10000x-2500x^{2}=90000-80000$$

Lấy 90000 trừ 80000 để có được 10000.

$$10000x-2500x^{2}=10000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2500x^{2}+10000x=10000$$

Chia cả hai vế cho -2500.

$$\frac{-2500x^{2}+10000x}{-2500}=\frac{10000}{-2500}$$

Việc chia cho -2500 sẽ làm mất phép nhân với -2500.

$$x^{2}+\frac{10000}{-2500}x=\frac{10000}{-2500}$$

Chia 10000 cho -2500.

$$x^{2}-4x=\frac{10000}{-2500}$$

Chia 10000 cho -2500.

$$x^{2}-4x=-4$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Cộng -4 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-2=0 x-2=0$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=2$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=2$$