Giải 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Tìm x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Rút gọn phân số \frac{9000}{3200} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Chia cả hai vế cho \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$