Giải 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 90m^{2}+am+bm-45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -137.

$$a=-162 b=25$$

Viết lại 90m^{2}-137m-45 dưới dạng \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Phân tích 18m trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 5m-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Bình phương -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Nhân -4 với 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Nhân -360 với -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Cộng 18769 vào 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Lấy căn bậc hai của 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Số đối của số -137 là 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Nhân 2 với 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{137±187}{180} khi ± là số dương. Cộng 137 vào 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Rút gọn phân số \frac{324}{180} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{137±187}{180} khi ± là số âm. Trừ 187 khỏi 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{180} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{9}{5} vào x_{1} và -\frac{5}{18} vào x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Trừ \frac{9}{5} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Cộng \frac{5}{18} với m bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Nhân \frac{5m-9}{5} với \frac{18m+5}{18} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Nhân 5 với 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 90 trong 90 và 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$