Giải 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90 với x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90x-900 với x-9 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Lấy 8100 trừ 1 để có được 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 90 vào a, -1710 vào b và 8099 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Bình phương -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Nhân -4 với 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Nhân -360 với 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Cộng 2924100 vào -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Lấy căn bậc hai của 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Số đối của số -1710 là 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Nhân 2 với 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} khi ± là số dương. Cộng 1710 vào 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Chia 1710+6\sqrt{235} cho 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{235} khỏi 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Chia 1710-6\sqrt{235} cho 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90 với x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90x-900 với x-9 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Trừ 8100 khỏi cả hai vế.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Lấy 1 trừ 8100 để có được -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Chia cả hai vế cho 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Việc chia cho 90 sẽ làm mất phép nhân với 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Chia -1710 cho 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Chia -19, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Cộng -\frac{8099}{90} với \frac{361}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Phân tích x^{2}-19x+\frac{361}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Cộng \frac{19}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$