Giải 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-3x=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-6 b=3$$

Viết lại 2x^{2}-3x-9 dưới dạng \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-3x=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±9}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±9}{4} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-3x=9$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{9}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$