Giải 9+{left(9+x/2-xright)}^2={left(9+x/2right)}^2

$$9+ { \left( \frac{ 9+x }{ 2 } -x \right) }^{ 2 } = { \left( \frac{ 9+x }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\frac{9+x}{2}-x\right)^{2}.

$$9+\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{9+x}{2}x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{9+x}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{9+x}{2}x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Thể hiện -2\times \frac{9+x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{-2\left(9+x\right)}{2}x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Giản ước 2 và 2.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-\left(9+x\right)x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với 9+x.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}+\left(-9-x\right)x+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -9-x với x.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-9x-x^{2}+x^{2}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Kết hợp -x^{2} và x^{2} để có được 0.

$$9+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}-9x=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 9-9x với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9-9x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Do \frac{\left(9-9x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} và \frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(9-9x\right)\times 2^{2}+\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Thực hiện nhân trong \left(9-9x\right)\times 2^{2}+\left(9+x\right)^{2}.

$$\frac{36-36x+81+18x+x^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Kết hợp như các số hạng trong 36-36x+81+18x+x^{2}.

$$\frac{117-18x+x^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{9+x}{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{9+x}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{117-18x+x^{2}}{2^{2}}=\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{117-18x+x^{2}}{4}=\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Chia từng số hạng trong 117-18x+x^{2} cho 4, ta có \frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{\left(9+x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(9+x\right)^{2}.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81+18x+x^{2}}{2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81+18x+x^{2}}{4}$$

Chia từng số hạng trong 81+18x+x^{2} cho 4, ta có \frac{81}{4}+\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81}{4}+\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Trừ \frac{9}{2}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{117}{4}-\frac{9}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{81}{4}+\frac{1}{4}x^{2}$$

Kết hợp -\frac{9}{2}x và -\frac{9}{2}x để có được -9x.

$$\frac{117}{4}-9x+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81}{4}+\frac{1}{4}x^{2}$$

Trừ \frac{1}{4}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{117}{4}-9x+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{81}{4}$$

Kết hợp \frac{1}{4}x^{2} và -\frac{1}{4}x^{2} để có được 0.

$$\frac{117}{4}-9x=\frac{81}{4}$$

Trừ \frac{117}{4} khỏi cả hai vế.

$$-9x=\frac{81}{4}-\frac{117}{4}$$

Lấy \frac{81}{4} trừ \frac{117}{4} để có được -9.

$$-9x=-9$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$x=\frac{-9}{-9}$$

Chia -9 cho -9 ta có 1.

$$x=1$$