Giải 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9z^{2}+az+bz-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-18 b=1$$

Viết lại 9z^{2}-17z-2 dưới dạng \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Phân tích 9z thành thừa số trong 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Phân tích số hạng chung z-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Cộng 289 vào 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Số đối của số -17 là 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{17±19}{18} khi ± là số dương. Cộng 17 vào 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Chia 36 cho 18.

$$z=2$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{17±19}{18} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{1}{9} vào x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Cộng \frac{1}{9} với z bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$