Giải 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Tìm y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kết hợp 9y^{2} và -y^{2} để có được 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2y^{2}+ay+by+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=-1$$

Viết lại 2y^{2}-3y+1 dưới dạng \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Phân tích 2y trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Phân tích số hạng chung y-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-1=0 và 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kết hợp 9y^{2} và -y^{2} để có được 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -12 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Bình phương -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Cộng 144 vào -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{12±4}{16} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Chia 16 cho 16.

$$y=1$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{12±4}{16} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Kết hợp 9y^{2} và -y^{2} để có được 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng -\frac{1}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$