Giải 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Xét 3y^{2}+25y-18. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3y^{2}+ay+by-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 25.

$$a=-2 b=27$$

Viết lại 3y^{2}+25y-18 dưới dạng \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3y-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Cộng 5625 vào 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-75±87}{18} khi ± là số dương. Cộng -75 vào 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-75±87}{18} khi ± là số âm. Trừ 87 khỏi -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Chia -162 cho 18.

$$y=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 9 và 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$