Giải 9y=6y^2

$$9 y = 6 y ^ { 2 }$$

Tìm y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 6y^{2} khỏi cả hai vế.

$$9y-6y^{2}=0$$

Phân tích y thành thừa số.

$$y\left(9-6y\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y=0 và 9-6y=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 6y^{2} khỏi cả hai vế.

$$9y-6y^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 9 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9^{2}.

$$y=\frac{-9±9}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$y=\frac{-9±9}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-9±9}{-12} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 9.

$$y=\frac{0}{-12}$$

Chia 0 cho -12.

$$y=0$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-9±9}{-12} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -9.

$$y=-\frac{18}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 6y^{2} khỏi cả hai vế.

$$9y-6y^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6y^{2}+9y}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$y^{2}+\frac{9}{-6}y=\frac{0}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{9}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{-6}$$

Chia 0 cho -6.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$