Giải 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp -8x và x để có được -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-9 b=2$$

Viết lại 9x^{2}-7x-2 dưới dạng \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -8x và x để có được -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -7 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Cộng 49 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±11}{18} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±11}{18} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp -8x và x để có được -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Chia -\frac{7}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{18}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{18} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{18} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Cộng \frac{2}{9} với \frac{49}{324} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Cộng \frac{7}{18} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$