Giải 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -18 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Cộng 324 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Chia 18+6\sqrt{11} cho 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{11} khỏi 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Chia 18-6\sqrt{11} cho 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 18x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$9x^{2}-18x=2$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Chia -18 cho 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Cộng \frac{2}{9} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$