Giải 9x^2-155x-500=0

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500 = 0$$

Tìm x

$$x = -\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} \approx -2,777777778$$

$$x=20$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx-500. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -155.

$$a=-180 b=25$$

Viết lại 9x^{2}-155x-500 dưới dạng \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 25 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Phân tích số hạng chung x-20 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-20=0 và 9x+25=0.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -155 vào b và -500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Cộng 24025 vào 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Số đối của số -155 là 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{155±205}{18} khi ± là số dương. Cộng 155 vào 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Chia 360 cho 18.

$$x=20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{155±205}{18} khi ± là số âm. Trừ 205 khỏi 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Cộng 500 vào cả hai vế của phương trình.

$$9x^{2}-155x-500-\left(-500\right)=-\left(-500\right)$$

Trừ -500 cho chính nó ta có 0.

$$9x^{2}-155x=-\left(-500\right)$$

Trừ -500 khỏi 0.

$$9x^{2}-155x=500$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-155x}{9}=\frac{500}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x=\frac{500}{9}$$

Chia -\frac{155}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{155}{18}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{155}{18} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{500}{9}+\left(-\frac{155}{18}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{155}{18} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{500}{9}+\frac{24025}{324}$$

Cộng \frac{500}{9} với \frac{24025}{324} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Phân tích x^{2}-\frac{155}{9}x+\frac{24025}{324} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{155}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{155}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{155}{18}=-\frac{205}{18}$$

Cộng \frac{155}{18} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20 x=-\frac{25}{9}$$