Giải 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx-500. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -155.

$$a=-180 b=25$$

Viết lại 9x^{2}-155x-500 dưới dạng \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 25 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Phân tích số hạng chung x-20 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Cộng 24025 vào 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Số đối của số -155 là 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{155±205}{18} khi ± là số dương. Cộng 155 vào 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Chia 360 cho 18.

$$x=20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{155±205}{18} khi ± là số âm. Trừ 205 khỏi 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 20 vào x_{1} và -\frac{25}{9} vào x_{2}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Cộng \frac{25}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$