Giải 9x^2-126x+397=0

$$9 x ^ { 2 } - 126 x + 397 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 9,211083194$$

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 4,788916806$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -126 vào b và 397 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

Bình phương -126.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-36\times 397}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 397.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-14292}}{2\times 9}$$

Cộng 15876 vào -14292.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{1584}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 1584.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Số đối của số -126 là 126.

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} khi ± là số dương. Cộng 126 vào 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+126}{18}$$

Chia 126+12\sqrt{11} cho 18.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{11} khỏi 126.

$$x=\frac{126-12\sqrt{11}}{18}$$

Chia 126-12\sqrt{11} cho 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Trừ 397 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$9x^{2}-126x+397-397=-397$$

Trừ 397 cho chính nó ta có 0.

$$9x^{2}-126x=-397$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-126x}{9}=-\frac{397}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{126}{9}\right)x=-\frac{397}{9}$$

Chia -126 cho 9.

$$x^{2}-14x=-\frac{397}{9}$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{397}{9}+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{397}{9}+49$$

Cộng -\frac{397}{9} vào 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{44}{9}$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{44}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-7=\frac{2\sqrt{11}}{3} x-7=-\frac{2\sqrt{11}}{3}$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$