Giải 9x^2-1=24

$$9 x ^ { 2 } - 1 = 24$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Lấy -1 trừ 24 để có được -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Xét 9x^{2}-25. Viết lại 9x^{2}-25 dưới dạng \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-5=0 và 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$9x^{2}=24+1$$

Cộng 24 với 1 để có được 25.

$$9x^{2}=25$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Lấy -1 trừ 24 để có được -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, 0 vào b và -25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±30}{18} khi ± là số dương. Rút gọn phân số \frac{30}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±30}{18} khi ± là số âm. Rút gọn phân số \frac{-30}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$