Giải 9x^2+83=54x

$$9 x ^ { 2 } + 83 = 54 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3+0,471404521i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3-0,471404521i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 54x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$9x^{2}-54x+83=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -54 vào b và 83 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

Bình phương -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 83}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 83.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2988}}{2\times 9}$$

Cộng 2916 vào -2988.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của -72.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Số đối của số -54 là 54.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} khi ± là số dương. Cộng 54 vào 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{54+6\sqrt{2}i}{18}$$

Chia 54+6i\sqrt{2} cho 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} khi ± là số âm. Trừ 6i\sqrt{2} khỏi 54.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+54}{18}$$

Chia 54-6i\sqrt{2} cho 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 54x khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+83-54x=0$$

Trừ 83 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$9x^{2}-54x=-83$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{83}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{83}{9}$$

Chia -54 cho 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{83}{9}$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{83}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{83}{9}+9$$

Cộng -\frac{83}{9} vào 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{9}$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-3=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$