Giải 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Phân tích thành thừa số

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 9 thành thừa số.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Xét x^{2}+7x-8. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-1 b=8$$

Viết lại x^{2}+7x-8 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Cộng 3969 vào 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-63±81}{18} khi ± là số dương. Cộng -63 vào 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-63±81}{18} khi ± là số âm. Trừ 81 khỏi -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Chia -144 cho 18.

$$x=-8$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Tính giá trị

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$