Giải 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Xét 3x^{2}+13x+14. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=6 b=7$$

Viết lại 3x^{2}+13x+14 dưới dạng \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Bình phương 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Cộng 1521 vào -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-39±3}{18} khi ± là số dương. Cộng -39 vào 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Chia -36 cho 18.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-39±3}{18} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-42}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -\frac{7}{3} vào x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Cộng \frac{7}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 9 và 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$