Giải 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 37.

$$a=1 b=36$$

Viết lại 9x^{2}+37x+4 dưới dạng \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 9x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Bình phương 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Cộng 1369 vào -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±35}{18} khi ± là số dương. Cộng -37 vào 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±35}{18} khi ± là số âm. Trừ 35 khỏi -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Chia -72 cho 18.

$$x=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{9} vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Cộng \frac{1}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$