Giải 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9p^{2}+ap+bp-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -9.

$$1,-9 3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-9 b=1$$

Viết lại 9p^{2}-8p-1 dưới dạng \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Phân tích 9p thành thừa số trong 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Phân tích số hạng chung p-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Cộng 64 vào 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{8±10}{18} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$p=1$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{8±10}{18} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{1}{9} vào x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Cộng \frac{1}{9} với p bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$