Giải 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9c^{2}+ac+bc+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-9 b=-1$$

Viết lại 9c^{2}-10c+1 dưới dạng \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Phân tích 9c trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Phân tích số hạng chung c-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bình phương -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Cộng 100 vào -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{10±8}{18} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$c=1$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{10±8}{18} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và \frac{1}{9} vào x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Trừ \frac{1}{9} khỏi c bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$