Giải 9a-20=sqrt{400-a^2}

$$9 a - 20 = \sqrt { 400 - a ^ { 2 } }$$

Tìm a

$$a = \frac{180}{41} = 4\frac{16}{41} \approx 4,390243902$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(9a-20\right)^{2}=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(9a-20\right)^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{400-a^{2}} mũ 2 và ta có 400-a^{2}.

$$81a^{2}-360a+400=400-a^{2}$$

Trừ 400 khỏi cả hai vế.

$$81a^{2}-360a+400-400=-a^{2}$$

Lấy 400 trừ 400 để có được 0.

$$81a^{2}-360a=-a^{2}$$

Thêm a^{2} vào cả hai vế.

$$81a^{2}-360a+a^{2}=0$$

Kết hợp 81a^{2} và a^{2} để có được 82a^{2}.

$$82a^{2}-360a=0$$

Phân tích a thành thừa số.

$$a\left(82a-360\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a=0 và 82a-360=0.

$$a=0 a=\frac{180}{41}$$

Thay a bằng 0 trong phương trình 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times 0-20=\sqrt{400-0^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị a=0 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-20=20$$

Thay a bằng \frac{180}{41} trong phương trình 9a-20=\sqrt{400-a^{2}}.

$$9\times \frac{180}{41}-20=\sqrt{400-\left(\frac{180}{41}\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị a=\frac{180}{41} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{800}{41}=\frac{800}{41}$$

Phương trình 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} có một nghiệm duy nhất.

$$a=\frac{180}{41}$$