Giải 9a^2+42a-49

$$9 a ^ { 2 } + 42 a - 49$$

Phân tích thành thừa số

$$9\left(a-\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}\right)\left(a-\frac{7\sqrt{2}-7}{3}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+42a-49=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 42.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764-36\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -49.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764+1764}}{2\times 9}$$

Cộng 1764 vào 1764.

$$a=\frac{-42±\sqrt{3528}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 3528.

$$a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18} khi ± là số dương. Cộng -42 vào 42\sqrt{2}.

$$a=\frac{42\sqrt{2}-42}{18}$$

Chia -42+42\sqrt{2} cho 18.

$$a=\frac{7\sqrt{2}-7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18} khi ± là số âm. Trừ 42\sqrt{2} khỏi -42.

$$a=\frac{-42\sqrt{2}-42}{18}$$

Chia -42-42\sqrt{2} cho 18.

$$a=\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-7+7\sqrt{2}}{3} vào x_{1} và \frac{-7-7\sqrt{2}}{3} vào x_{2}.

$$9a^{2}+42a-49=9\left(a-\frac{7\sqrt{2}-7}{3}\right)\left(a-\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}\right)$$

Tính giá trị

$$9a^{2}+42a-49$$