Giải 9-6a-3/2a+a^2=0

$$9 - 6 a - \frac { 3 } { 2 } a + a ^ { 2 } = 0$$

Tìm a

$$a = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$a=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -6a và -\frac{3}{2}a để có được -\frac{15}{2}a.

$$9-\frac{15}{2}a+a^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -\frac{15}{2} vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bình phương -\frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{225}{4}-4\times 9}}{2}$$

Nhân -4 với 9.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{225}{4}-36}}{2}$$

Cộng \frac{225}{4} vào -36.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{81}{4}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2}$$

Số đối của số -\frac{15}{2} là \frac{15}{2}.

$$a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng \frac{15}{2} với \frac{9}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$a=6$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{9}{2} khỏi \frac{15}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a=\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=6 a=\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp -6a và -\frac{3}{2}a để có được -\frac{15}{2}a.

$$9-\frac{15}{2}a+a^{2}=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-\frac{15}{2}a+a^{2}=-9$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a=-9$$

Chia -\frac{15}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16}=-9+\frac{225}{16}$$

Cộng -9 vào \frac{225}{16}.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16}=\frac{81}{16}$$

Phân tích a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{15}{4}=\frac{9}{4} a-\frac{15}{4}=-\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{15}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=6 a=\frac{3}{2}$$