Giải 9(x-2)^2-121=0

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 121 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Lấy 36 trừ 121 để có được -85.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx-85. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-36 ab=9\left(-85\right)=-765$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -765.

$$1,-765 3,-255 5,-153 9,-85 15,-51 17,-45$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-765=-764 3-255=-252 5-153=-148 9-85=-76 15-51=-36 17-45=-28$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -36.

$$a=-51 b=15$$

Viết lại 9x^{2}-36x-85 dưới dạng \left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right).

$$\left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(3x-17\right)+5\left(3x-17\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-17 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-17\right)\left(3x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-17=0 và 3x+5=0.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Lấy 36 trừ 121 để có được -85.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -36 vào b và -85 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -85.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+3060}}{2\times 9}$$

Cộng 1296 vào 3060.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{4356}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 4356.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±66}{2\times 9}$$

Số đối của số -36 là 36.

$$x=\frac{36±66}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{36±66}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{36±66}{18} khi ± là số dương. Cộng 36 vào 66.

$$x=\frac{102}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{102}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{17}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{36±66}{18} khi ± là số âm. Trừ 66 khỏi 36.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

Lấy 36 trừ 121 để có được -85.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

Thêm 85 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$9x^{2}-36x=85$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-36x}{9}=\frac{85}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)x=\frac{85}{9}$$

Chia -36 cho 9.

$$x^{2}-4x=\frac{85}{9}$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{85}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{85}{9}+4$$

Cộng \frac{85}{9} vào 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{121}{9}$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-2=\frac{11}{3} x-2=-\frac{11}{3}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$