Giải 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9x với x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kết hợp 9x^{2} và -x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kết hợp -18x và -x để có được -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, -19 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Cộng 361 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} khi ± là số dương. Cộng 19 vào \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{393} khỏi 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9x với x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kết hợp 9x^{2} và -x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kết hợp -18x và -x để có được -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Chia -\frac{19}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{16}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Cộng \frac{1}{8} với \frac{361}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Phân tích x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Cộng \frac{19}{16} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$