Giải 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Tìm x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+5} mũ 2 và ta có 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kết hợp 162x và -2x để có được 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Lấy 81 trừ 5 để có được 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 81 vào a, 160 vào b và 76 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Bình phương 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Nhân -4 với 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Nhân -324 với 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Cộng 25600 vào -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Lấy căn bậc hai của 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Nhân 2 với 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} khi ± là số dương. Cộng -160 vào 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Chia -160+4\sqrt{61} cho 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{61} khỏi -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Chia -160-4\sqrt{61} cho 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Thay x bằng \frac{2\sqrt{61}-80}{81} trong phương trình 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Thay x bằng \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} trong phương trình 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Phương trình 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$